Ejercicios Resueltos Hot — Superficies Cuadraticas
Existen seis tipos fundamentales: elipsoides, conos elípticos, paraboloides elípticos e hiperbólicos, e hiperboloides de una y dos hojas. 1. Identificación de la Ecuación Canónica
x29+y24+z236=1the fraction with numerator x squared and denominator 9 end-fraction plus the fraction with numerator y squared and denominator 4 end-fraction plus the fraction with numerator z squared and denominator 36 end-fraction equals 1
Las superficies cuadráticas son un pilar del cálculo multivariable y la geometría. Con la teoría, las estrategias y la colección de ejercicios resueltos de este artículo, tienes todo lo necesario para enfrentar cualquier problema. La clave está en la práctica constante: cuanto más ejercicios resuelvas, más rápidamente identificarás y clasificarás cualquier superficie cuadrática. superficies cuadraticas ejercicios resueltos hot
: Si la ecuación no está estandarizada, se deben completar cuadrados para identificar los coeficientes. Intersección con los ejes
Ax2+By2+Cz2+Dxy+Eyz+Fxz+Gx+Hy+Iz+J=0cap A x squared plus cap B y squared plus cap C z squared plus cap D x y plus cap E y z plus cap F x z plus cap G x plus cap H y plus cap I z plus cap J equals 0 Donde los coeficientes Con la teoría, las estrategias y la colección
. Esto a menudo requiere completar el cuadrado si la ecuación contiene términos lineales (como negative 4 y Paraboloide Elíptico Hiperboloide de una hoja 2. Ejercicio Resuelto: Paraboloide Elíptico : Identificar y bosquejar la superficie dada por Paso 1: Analizar las trazas con los planos coordenados
4x236+9y236−36z236=3636the fraction with numerator 4 x squared and denominator 36 end-fraction plus the fraction with numerator 9 y squared and denominator 36 end-fraction minus the fraction with numerator 36 z squared and denominator 36 end-fraction equals 36 over 36 end-fraction Simplificando las fracciones se obtiene: Se trata de un
es negativo). Se trata de un , popularmente conocido como "silla de montar". Análisis de trazas: Plano ): . Es una parábola que abre hacia abajo. Plano ): . Es una parábola que abre hacia arriba. Planos horizontales ( ): , la ecuación representa hipérbolas que abren sobre el eje , la ecuación representa hipérbolas que abren sobre el eje
